数値演算

整数表現

Nビット整数はNの値ビットを持ちます。符号なし整数の範囲は 0 から 2^N − 1 までで、符号付き整数の範囲は −2^(N−1) から 2^(N−1) − 1 までです。演算のsignednessがビット列の解釈を決定します。

以下の表は演算結果を示しています。 IRコード例は現在のプリンタの表現を使用しています。

加算・減算・乗算

基本整数add・sub・mulは結果の下位Nビットを保持します。 overflowはtrapを発生させません。 checked演算は、同じwrap結果とともに、数学的結果が対応するsignedまたはunsignedの範囲外であるかどうかを示すBoolを返します。

演算	Wrap結果	Checked overflow
u8: 255 + 1	0	true
i8: 127 + 1	−128	true
u8: 0 − 1	255	true
i8: 12 × 3	36	false

overflowで実行を中断する言語のフロントエンドは、checked操作のoverflow結果に明示的なtrap_ifを使用する必要があります。基本操作はソース言語のoverflowポリシーを暗黙的に適用しません。

Wrapと明示的検査を表現したIR

次のモジュールは、Rustbuilderで構成され、検証器を通過した現在のプリンタ出力です。テキストパーサーと実行バックエンドはまだ提供されていません。

module {
  format_version 2
  semantics_version 1
  target "x86_64-whale-linux"
  datalayout { ptr=64, endian=little }

  declare @f0 "add_u8": whale () -> u8, linkage internal
  declare @f1 "require_no_overflow": whale () -> u8, linkage internal

  fn @add_u8() -> u8, id @f0 {
  entry:
    %v0: u8 = const u8 255
    %v1: u8 = const u8 1
    %v2: u8 = add u8 %v0, %v1
    ret u8 %v2
  }

  fn @require_no_overflow() -> u8, id @f1 {
  entry:
    %v3: u8 = const u8 255
    %v4: u8 = const u8 1
    %v5: tuple<u8, bool> = uadd_chk u8 %v3, %v4
    %v6: u8 = extract %v5, 0
    %v7: bool = extract %v5, 1
    trap_if bool %v7, reason="integer overflow"
    ret u8 %v6
  }

}

算術規約に基づき、add_u8 は 256 を 8 ビット結果 0 にラップします。 require_no_overflow は、ラップされた結果を extract ..., 0 で抽出し、Bool オーバーフロー フラグを extract ..., 1 で抽出します。フラグが true の場合、trap_if はリターン前に実行を停止します。これらは指定された結果であり、実装されたインタープリターからの出力ではありません。

割り算と余り

整数の除算またはゼロによる剰余はトラップを引き起こします。符号付きの最小値を -1 で割ると、最小値にラップされます。この場合の余りはゼロです。

演算	結果
i8: −128 / −1	−128
i8: −128 % −1	0
整数0除算	trap
整数0の残り	trap

シフト

Nビット値のシフトでは、countのビット列をunsignedと解釈してからNで割った余りを使います。 countが0からN−1までの範囲外という理由だけでtrapを発生させません。

8ビット値では、count0・8・16はすべて0ビットシフトです。 8ビットcountのビット列11111111は7ビットシフトになります。このビット列がsigned−1を表しても同じです。 unsigned解釈は残りの計算の前に行われます。

負の数や過度のcountを拒否するソース言語は、シフトの前に明示的なチェックを入れる必要があります。

形変換

変換	意味
Zero extension	上位ビットをゼロで埋めて幅を増やす
Sign extension	符号ビットを複製して幅を増やす
ビットカット	宛先幅に対応する下位ビットのみを保持
ビット再解析	同じビット列を異なるタイプとして解釈する
損失のない数値変換	数値を保存して表現できない場合はtrap

たとえば、8ビットの「11111111」を16ビットにゼロ拡張すると、「00000000111111111」、サイン拡張すると「11111111111111111」となります。入力ビットが同じであっても異なる演算です。

float から int への変換では、ゼロに向かって切り捨てられてから、整数の範囲がチェックされます。 NaN と無限大はトラップを引き起こします。 i8 に変換すると、127.9 は 127 になり、128.0 はトラップになります。 Bool は整数 0 または 1 に変換されます。符号付き i1 は 1 を表すことができないため、この変換の宛先にはなりません。

アドレスを整数に変換しても、その整数でポインタアクセス権を回復できるわけではありません。 ポインタの有効性を参照してください。

浮動小数点演算

浮動小数点値は正確なf16・f32・f64ビット列を持ちます。演算は宣言された幅から最も近い値に丸められ、正確に中間の場合は有効数字の最下位ビットが偶数の値を選択するties-to-evenを使用します。

基本演算は、fast-math、暗黙的FMA、小さい値の強制ゼロ処理を許可しません。乗算次の加算はそれぞれの丸めステップを維持し、バックエンドは暗黙的に1つの操作にまとめてはいけません。

数値演算の結果はNaNでも無限大でもかまいません。数値演算と幅変更から出るNaNは幅ごとに1つの固定量のquietNaNに正規化します。保存とコピーは元のNaNビットを保存します。したがって、NaNpayloadを算術演算なしでメモリに渡す場合と計算する場合の動作が異なります。

浮動小数点状態フラグは公開されません。基本浮動小数点算術がNaN・無限大結果を許容しても、float→int変換には上記のtrap規則を適用します。

正確な定数を保存

FloatBitsvariantまたは正確な幅の16進ビット文字列を使用します。格納値の等価性は、負のゼロとNaNpayloadを含むビット列で比較されます。検証器はIRタイプとpayloadの幅が異なると拒否します。

use ir::{FloatBits, ModuleBuilder, Target, Type};
fn main() {
    let bits = FloatBits::parse(32, "0xffc01234").unwrap();
    assert_eq!(bits, FloatBits::F32(0xffc01234));
    let target = Target::X86_64WhaleLinux;
    let mut module = ModuleBuilder::new(target.name(), target.data_layout());
    let mut function = module.begin_function("payload", vec![], Type::F32);
    let value = function.const_float_bits(Type::F32, bits);
    function.ret(Some(value));
    function.finish();
    let module = module.finish();
    ir::verify_module(&module).unwrap();
    assert!(ir::print_module(&module).contains("const f32 0xffc01234"));
    println!("{}", bits);
}

0xffc01234

f16、f32、または f64 ビット列は、0x で始まり、それぞれ 4、8、または 16 桁の 16 進数が続きます。 0x80000000 は、f32 負のゼロを表します。 0x7f800000 は正の無限大を表します。 const_float はホスト f64 の値を数値に変換します。 const_float_bits を使用して元のビットを保存します。正確なストレージ表現は、完全な浮動小数点実行バックエンドを意味するものではありません。コンパイル時の算術演算では依然としてホスト f64 中間値が使用されるため、宣言された各幅の完全な丸め規約はまだ実装されていません。