Numerische Operationen

Beschreibt Ganzzahloperationen wrap, checked, Verschiebung, Typkonvertierungsfehler und Gleitkommaergebnisse.

Wave Foundation

ganzzahlige Darstellung

Eine N-Bit-Ganzzahl hat N-Wertbits. Vorzeichenlose Ganzzahlen reichen von 0 bis 2^N − 1 und vorzeichenbehaftete Ganzzahlen reichen von −2^(N−1) bis 2^(N−1) − 1. Das signedness der Operation bestimmt die Interpretation der Bitfolge.

Die folgende Tabelle erläutert die Berechnungsergebnisse. IR Das Codebeispiel verwendet die Darstellung des aktuellen Druckers.

Addition, Subtraktion, Multiplikation

Die grundlegenden Ganzzahlen add·sub·mul enthalten die unteren N Bits des Ergebnisses. overflow verursacht nicht trap. Die Operation checked gibt das gleiche Ergebnis wrap sowie Bool zurück, das angibt, ob das mathematische Ergebnis außerhalb des Bereichs des entsprechenden signed oder unsigned liegt.

Betrieb	Wrap Ergebnis	Checked overflow
u8: 255 + 1	0	true
i8: 127 + 1	−128	true
u8: 0 − 1	255	true
i8: 12 × 3	36	false

Frontends für Sprachen, die die Ausführung bei overflow unterbrechen, müssen ein explizites trap_if für das overflow-Ergebnis der checked-Operation verwenden. Der Standardvorgang wendet nicht implizit die overflow-Richtlinie der Quellsprache an.

Wrap und IR drücken eine explizite Prüfung aus

Die folgenden Module sind als Rust builder konfiguriert und stellen die aktuelle Druckerausgabe dar, die den Prüfer bestanden hat. Der Textparser und das Ausführungs-Backend sind noch nicht verfügbar.

module {
  format_version 2
  semantics_version 1
  target "x86_64-whale-linux"
  datalayout { ptr=64, endian=little }

  declare @f0 "add_u8": whale () -> u8, linkage internal
  declare @f1 "require_no_overflow": whale () -> u8, linkage internal

  fn @add_u8() -> u8, id @f0 {
  entry:
    %v0: u8 = const u8 255
    %v1: u8 = const u8 1
    %v2: u8 = add u8 %v0, %v1
    ret u8 %v2
  }

  fn @require_no_overflow() -> u8, id @f1 {
  entry:
    %v3: u8 = const u8 255
    %v4: u8 = const u8 1
    %v5: tuple<u8, bool> = uadd_chk u8 %v3, %v4
    %v6: u8 = extract %v5, 0
    %v7: bool = extract %v5, 1
    trap_if bool %v7, reason="integer overflow"
    ret u8 %v6
  }

}

Gemäß dem arithmetischen Vertrag umschließt add_u8 256 in das 8-Bit-Ergebnis 0. require_no_overflow extrahiert das umschlossene Ergebnis mit extract ..., 0 und das Überlaufflag Bool mit extract ..., 1. Wenn das Flag true ist, stoppt trap_if die Ausführung vor der Rückkehr. Dies sind die angegebenen Ergebnisse, nicht die Ausgabe eines implementierten Interpreters.

Division und Rest

Eine ganzzahlige Division oder ein Rest durch Null führt zu einer Falle. Durch Teilen des minimalen vorzeichenbehafteten Werts durch −1 wird auf den minimalen Wert umgebrochen. Der Rest ist in diesem Fall Null.

Betrieb	Ergebnis
i8: −128 / −1	−128
i8: −128 % −1	0
Durch die ganze Zahl 0 dividieren	trap
Rest für Ganzzahl 0	trap

Verschiebung

Beim Verschieben des Bitwerts N wird die Bitfolge von count als unsigned interpretiert und der durch N geteilte Rest verwendet. Es generiert kein trap, nur weil count außerhalb des Bereichs von 0 bis N−1 liegt.

Bei 8-Bit-Werten sind count 0·8·16 alle 0-Bit-Verschiebungen. Die Bitfolge 11111111 von 8 Bit count wird um 7 Bit verschoben. Dies gilt auch dann, wenn diese Bitfolge signed −1 darstellt. unsigned Die Analyse erfolgt vor den restlichen Berechnungen.

Ausgangssprachen, die negative oder übermäßige count ablehnen, müssen vor der Verschiebung ein explizites Häkchen setzen.

Typkonvertierung

Konvertierung	Bedeutung
Zero extension	Erhöhen Sie die Breite, indem Sie höherwertige Bits mit 0 füllen
Sign extension	Erhöhen Sie die Breite, indem Sie das Vorzeichenbit duplizieren
Bitschneiden	Behalten Sie nur die niederwertigen Bits bei, die der Zielbreite entsprechen
Beat-Neuinterpretation	Interpretieren derselben Bitfolge als unterschiedliche Typen
Verlustfreie numerische Konvertierung	Wenn es nicht unter Beibehaltung des numerischen Werts ausgedrückt werden kann, trap

Wenn Sie beispielsweise 8-Bit 11111111 in 16-Bit zero umwandeln, wird extension zu 0000000011111111 und sign extension wird zu 1111111111111111. Auch wenn die Eingabebits gleich sind, handelt es sich um unterschiedliche Operationen.

Die Konvertierung von Float zu Int schneidet in Richtung Null ab und überprüft dann den Ganzzahlbereich. NaN und Unendlichkeit verursachen eine Falle. Bei der Konvertierung in i8 wird 127,9 zu 127, während 128,0 Traps sind. Bool wird in die Ganzzahl 0 oder 1 konvertiert. i1 mit Vorzeichen kann nicht 1 darstellen und kann daher nicht das Ziel dieser Konvertierung sein.

Durch das Konvertieren einer Adresse in eine Ganzzahl wird der Zeigerzugriff auf diese Ganzzahl nicht wiederhergestellt. Bitte beachten Sie Zeigergültigkeit.

Gleitkomma-Arithmetik

Gleitkommawerte haben die exakte Bitfolge f16·f32·f64. Die Operation rundet auf den nächsten Wert in der angegebenen Breite und verwendet, wenn er genau in der Mitte liegt, ties-to-even, das einen Wert mit geraden niedrigstwertigen Bits der signifikanten Ziffern auswählt.

Die Standardoperation ist fast-math, implizit FMA, was keine erzwungene Nullbehandlung kleiner Werte zulässt. Bei der Multiplikation mit anschließender Addition bleiben die jeweiligen Rundungsschritte erhalten und das Backend sollte sie nicht implizit in einer Operation kombinieren.

Das Ergebnis einer numerischen Operation kann NaN oder unendlich sein. NaNs aus mathematischen Operationen und Breitenänderungen werden auf eine feste Menge stiller NaN pro Breite normalisiert. Durch Speichern und Kopieren bleiben die ursprünglichen NaN-Bits erhalten. Daher ist das Verhalten unterschiedlich, wenn NaN-Nutzdaten ohne Rechenoperationen an den Speicher übergeben werden und wenn sie berechnet werden.

Es werden keine Gleitkomma-Statusflags verfügbar gemacht. Obwohl die grundlegende Gleitkomma-Arithmetik NaN·unendliche Ergebnisse ermöglicht, wendet die float→int-Konvertierung die oben genannten trap-Regeln an.

Speichern Sie genaue Konstanten

Verwenden Sie FloatBits variant oder eine beliebige Folge hexadezimaler Bits mit der exakten Breite. Die Gleichheit der gespeicherten Werte wird mit einer Bitfolge verglichen, die negative 0 und NaN payload enthält. Der Prüfer lehnt ab, wenn die Breiten der Typen IR und payload unterschiedlich sind.

use ir::{FloatBits, ModuleBuilder, Target, Type};
fn main() {
    let bits = FloatBits::parse(32, "0xffc01234").unwrap();
    assert_eq!(bits, FloatBits::F32(0xffc01234));
    let target = Target::X86_64WhaleLinux;
    let mut module = ModuleBuilder::new(target.name(), target.data_layout());
    let mut function = module.begin_function("payload", vec![], Type::F32);
    let value = function.const_float_bits(Type::F32, bits);
    function.ret(Some(value));
    function.finish();
    let module = module.finish();
    ir::verify_module(&module).unwrap();
    assert!(ir::print_module(&module).contains("const f32 0xffc01234"));
    println!("{}", bits);
}

0xffc01234

Eine f16-, f32- oder f64-Bitfolge beginnt mit 0x, gefolgt von genau 4, 8 bzw. 16 Hexadezimalziffern. 0x80000000 steht für f32 negative Null; 0x7f800000 steht für positive Unendlichkeit. const_float konvertiert einen Host-f64-Wert numerisch; Verwenden Sie const_float_bits, um die ursprünglichen Bits beizubehalten. Eine exakte Speicherdarstellung impliziert kein vollständiges Gleitkomma-Ausführungs-Backend. Die Arithmetik zur Kompilierungszeit verwendet immer noch Zwischenprodukte des Hosts f64, sodass der vollständige Rundungsvertrag für jede deklarierte Breite noch nicht implementiert ist.